Question

11．電子擴束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成．偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，勻強磁場的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場的右邊  界相距為s，如圖甲所示．大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．當(dāng)兩板不帶電時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、幅值恒為U₀的電壓時，所有電子均從兩板間通過，進入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強磁場中，最后通過勻強磁場打在豎直放置的熒光屏上．問：

（1）電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？
（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為多少？
（3）保持第（2）問中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度不變，請說明是否所有的電子都能垂直打熒光屏上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在磁場中的半徑的公式可知，粒子的速度越大，半徑越大，所以要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t₀、4t₀…等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從t₀、3t₀…等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場；
（2）電子垂直打在熒光屏上，根據(jù)粒子的運動的軌跡的幾何關(guān)系，可以求得勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小；
（3）各個時刻從偏轉(zhuǎn)電場中出來的電子的速度大小相同，方向也相同，因此電子進入磁場后的半徑也相同．根據(jù)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來時的最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移，然后答題．

解答 解：（1）由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t₀、4t₀…等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，
在這種情況下，電子的側(cè)向位移為：${y_{max}}=\frac{1}{2}at_0^2+{y_y}{t_0}$，即：${y_{max}}=\frac{{1{U_0}e}}{2dm}t_0^2+\frac{{{U_0}e}}{dm}t_0^2=\frac{3}{2}\frac{{{U_0}e}}{dm}t_0^2$，
要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從t₀、3t₀…等時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，在這種情況下，
電子的側(cè)向位移為${y_{min}}=\frac{1}{2}at_0^2$${y_{min}}=\frac{1}{2}\frac{{{U_0}e}}{dm}t_0^2$，
所以，最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為y_max：y_min=3：1；
（2）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時的偏向角為θ，
由于電子要垂直打在熒光屏上，
所以電子在磁場中運動半徑應(yīng)為：$R=\frac{l}{sinθ}$，
設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來的速度為v_t，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，
則電子從偏轉(zhuǎn)電場中出來的偏向角為：$sinθ=\frac{v_y}{v_t}$，其中：${v_y}=\frac{{{U_0}e}}{dm}{t_0}$，
又$R=\frac{{m{v_1}}}{Be}$，由上述四式可得：$B=\frac{{{U_0}{t_0}}}{dl}$；
（3）所有的電子都能垂直打在熒光屏上，
各個時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子，在偏轉(zhuǎn)電場中加速時間均為t₀，
其豎直方向的速度為：${v_y}=\frac{{{U_0}e}}{dm}{t_0}$，
所以所有電子離開電場時速度v_t大小相同，方向也相同，
進入磁場后，由于勻強磁場的磁感應(yīng)強度相同，電子運動的軌道半徑：$R=\frac{{m{v_t}}}{Be}$，
因此電子進入磁場后的半徑也相同，所有的電子都能垂直打在熒光屏上；
答：（1）電子在剛穿出兩板之間時的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為3：1；
（2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為$\frac{{U}_{0}{t}_{0}}{dl}$；
（3）保持第（2）問中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度不變，所有的電子都能垂直打熒光屏上．

點評 本題是難點為分析帶電粒子的難點是分析帶電粒子的運動情況，可通過畫軌跡作速度圖象分析什么時刻進入偏轉(zhuǎn)電場的電子側(cè)向最大與最�。�