Question

如圖所示，有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為0.05m．電壓為10V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀=0.1T，方向與金屬板面平行并垂直于紙面向里．圖中右邊有一半徑R為0.1m、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=

3

3

T，方向垂直于紙面向里．一正離子沿平行于金屬板面，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)的方向射入平行金屬板之間，沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑CD方向射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的F點(diǎn)射出．已知速度的偏向角θ=

π

3

，不計(jì)離子重力．求：
（1）離子速度v的大小；
（2）離子的比荷

q

m

；
（3）離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）對(duì)離子直線運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行受力分析，受到洛倫茲力和電場(chǎng)力作用，且二力平衡；結(jié)合勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式，可求出離子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律結(jié)合幾何關(guān)系即可求解比荷；
（3）根據(jù)題意畫出離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡草圖，充分利用幾何關(guān)系，結(jié)合離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期公式，即可求解．

解答：解：（1）離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力與電場(chǎng)力相等，即：
B₀qv=qE₀，
E0=

U

d

解得：v=2000m/s
（2）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律有：
Bqv=m

v2

r

由幾何關(guān)系有：tan

θ

2

=

R

r

離子的比荷為：

q

m

=2×104C/kg
（3）弧CF對(duì)應(yīng)圓心角為θ，離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，
t=

θ

2π

?T
T=

2πm

qB

解得：t=

θB0Rd

Utan θ 2

=

3 π

6

×10-4s≈9×10-5s
答：（1）離子速度v的大小為2000m/s；
（2）離子的比荷

q

m

為2×10⁴C/kg；
（3）離子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為9×10^-5s．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在混合場(chǎng)中要注意對(duì)離子的受力分析；在磁場(chǎng)中要掌握住軌道半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，半徑和偏轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系就比較明顯了．