Question

14．已知一宇宙飛船先在半徑為R的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)變軌到半徑為2R的軌道上運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　　）

• A． 由v=rω，半徑增大到原來的兩倍時(shí)，速度增大到原來的2倍
• B． 由F=m$\frac{v^2}{r}$，軌道半徑增大到原來的兩倍時(shí)，速度增大到原來的$\sqrt{2}$倍
• C． 由F=G$\frac{Mm}{r^2}$，軌道半徑增大到原來的兩倍時(shí)，向心力減為原來的$\frac{1}{4}$
• D． 由F=m$\frac{v^2}{r}$，軌道半徑增大到原來的兩倍時(shí)，向心力減為原來的F=m$\frac{v^2}{r}$

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力公式表示出速率和角速度，可知軌道半徑變化時(shí)，速度和角速度都要變化，根據(jù)控制變量法判斷的方法判斷速度和力的變化．

解答 解：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)宇宙飛船的質(zhì)量為m、地球質(zhì)量為M，
A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，半徑增大到原來的兩倍時(shí)，速度減小到原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，速度v和角速度ω都要發(fā)生變化，不能利用v=rω判斷速度的變化，故AB錯(cuò)誤；
C、由向心力等于萬有引力$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，軌道半徑增大到原來的兩倍時(shí)，向心力減為原來的$\frac{1}{4}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查了萬有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．