Question

5．木星的衛(wèi)星至少有16顆，其中木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三、木衛(wèi)四是意大利天文學(xué)家伽利略在1610年用自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的．伽利略用木星的直徑作為量度單位，測(cè)量了木星的軌道．他發(fā)現(xiàn)，最接近木星的木衛(wèi)一的周期是1.8天，木衛(wèi)一距離木星中心4.2個(gè)木星直徑單位．木衛(wèi)四的周期是16.7天，預(yù)測(cè)木衛(wèi)四與木星中心的距離是（　�。�

• A． 6個(gè)木星直徑
• B． 19個(gè)木星直徑
• C． 40個(gè)木星直徑
• D． 160個(gè)木星直徑

Answer 1

分析 木星的衛(wèi)星繞著木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出周期與軌道半徑的關(guān)系進(jìn)行分析．

解答 解：木星的衛(wèi)星繞著木星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
故$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
故$\frac{r_4}{r_1}=\frac{{\root{3}{T_4^2}}}{{\root{3}{T_1^2}}}={（\frac{T_4}{T_1}）^{\frac{2}{3}}}={（\frac{16.7}{1.8}）^{\frac{2}{3}}}≈4.42$
故r₄=4.42r₁=4.42×4.2木星直徑≈19木星直徑
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確木星的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)原理，結(jié)合牛頓第二定律列式分析，得到周期與軌道半徑的關(guān)系公式列式分析．