Question

如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距，電阻，導(dǎo)軌上靜止放置一質(zhì)量、電阻的金屬桿，導(dǎo)軌電阻忽略不計，整個裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向豎直向下，現(xiàn)用一外力沿水平方向拉桿，使之由靜止起做勻加速運動并開始計時，若5s末桿的速度為2.5m/s，求：

（1）5s末時電阻上消耗的電功率；
（2）5s末時外力的功率.
（3）若桿最終以8m/s的速度作勻速運動,此時閉合電鍵S,射線源Q釋放的粒子經(jīng)加速電場C加速后從孔對著圓心進(jìn)入半徑的固定圓筒中（筒壁上的小孔只能容一個粒子通過），圓筒內(nèi)有垂直水平面向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場。粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移,也無機(jī)械能損失，粒子與圓筒壁碰撞5次后恰又從孔背離圓心射出,忽略粒子進(jìn)入加速電場的初速度,若粒子質(zhì)量,電量,則磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？若不計碰撞時間,粒子在圓筒內(nèi)運動的總時間多大？

Answer 1

（1）0.1W（2）0.25W（3） 

試題分析：（1）5s末桿產(chǎn)生的電動勢：，
電流大小為：
電阻上消耗的電功率
（2）金屬棒的加速度：，由牛頓第二定律可知：
桿受的安培力大小為：
則外力F的功率：
由以上式子可得：
（3）此時回路電流強(qiáng)度為:
加速電場的電壓為：
根據(jù)動能定理：
粒子從C孔進(jìn)入磁場的速度
由題意知：粒子與圓筒壁碰撞5次后從孔離開磁場,由幾何關(guān)系求得：，軌跡半徑，又因為：
故：
又：，粒子作圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角為：
根據(jù)：及
得：，粒子在圓筒內(nèi)運動的總時間: 

點評：本題的綜合程度相當(dāng)高，題目難度大，比較難得全分。其中第一、二兩問還比較常見，第三問中，根據(jù)所求的進(jìn)入磁場的速度，利用軌跡可以建立求解的等式。