Question

【題目】如圖所示，在勻速轉動的電動機帶動下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v1勻速向右運動．一質量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v2(v2>v1)滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端．就上述過程，下列判斷正確的是

A. 滑塊返回傳送帶右端時的速率為v2

B. 此過程中傳送帶對滑塊做功為

C. 此過程中電動機做功為

D. 此過程中滑塊與傳送帶間摩擦產生的熱量為

Answer 1

【答案】C

【解析】由于傳送帶足夠長，物體先減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會在滑動摩擦力的作用下向右勻加速，由于v1＜v2，物體會先在滑動摩擦力的作用下加速，當速度增大到等于傳送帶速度時與傳送帶一起向右勻速運動，滑塊返回傳送帶右端時的速率 v′2=v1；故A錯誤；此過程中只有傳送帶對滑塊做功，根據動能定理得：傳送帶對滑塊做功 W=mv12-mv22，故B錯誤；設滑塊向左運動的時間t1，位移為x1，則：x1=t1；滑塊克服摩擦力做功：W1=fx1=ft1…①
又滑塊克服摩擦力做功等于滑塊動能的減小，即：W1=mv22…②
該過程中傳送帶的位移：x2=v1t1
摩擦力對滑塊做功：W2=fx2=fv1t1=fv1 =2fx1…③
將①②代入③得：W2=mv1v2
設滑塊向右運動的時間t2，位移為x3，則：x3=t2
摩擦力對滑塊做功：W3=fx3=mv12
該過程中傳送帶的位移：x4=v1t2=2x3
滑塊相對傳送帶的總位移：x相=x1+x2+x4-x3=x1+x2+x3
滑動摩擦力對系統(tǒng)做功：W總=fx相對=W1+W2+W3=m（v1+v2）2
滑塊與傳送帶間摩擦產生的熱量大小等于通過滑動摩擦力對系統(tǒng)做功

Q=W總=fx相=m（v1+v2）2；全過程中，電動機對皮帶做的功與滑塊動能的減小量之和等于滑塊與傳送帶間摩擦產生的熱量，即Q=W+mv22-mv12
整理得：W=Q-mv22+mv12=mv12+mv1v2，故C正確，D錯誤．故選C.