Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)，半圓形軌道與光滑絕緣的水平地面相切與半圓的端點A，一質(zhì)量為1kg的小球在水平地面上勻速運動，速度為v=6m/s，經(jīng)A運動到軌道最高點B，最后又落在水平地面上的D點（圖中未畫出），已知整個空間存在豎直向下的勻強電場，小球帶正電荷，小球所受電場力的大小等于2mg，g為重力加速度，

（1）當(dāng)軌道半徑R=0．1m時，求小球到達半圓形軌道B點時對軌道的壓力；

（2）為使小球能運動到軌道最高點B，求軌道半徑的最大值；

（3）軌道半徑多大時，小球在水平地面上的落點D到A點距離最大，且最大距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）210N （2）0．24 （3）0．6m

【解析】

試題分析：（1）由于電場力方向沿豎直方向，小球在水平軌道上運動時，速度與電場力方向垂直

所以電場力在水平軌道上部做功，小球做勻速直線運動，故到達A點時的速度為6m/s

從A到B過程中，重力和電場力都做負功，故根據(jù)動能定理可得，

根據(jù)牛頓第二定律可得在B點，解得，

根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)�軌道的壓力�?10N，

（2）小球恰好能通過最高點B時，小球與軌道間沒有相互作用力，重力完全充當(dāng)向心力

故有

從A到B過程中，重力和電場力都做負功，故根據(jù)動能定理可得

解得

（3）根據(jù)動能定理，，解得

小球做平拋運動時，在豎直方向上有，解得

在水平方向上有

當(dāng)是x最大，解得