月球表面的重力加速度是地球表面的1/6，月球半徑是地球半徑的1/4，則在月球表面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的登月艙的線(xiàn)速度是地球第一宇宙速度的
6
12
6
12
倍．
分析：要求第一宇宙速度速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）之比應(yīng)該根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即
GMm
r2
=m
v2
r
來(lái)計(jì)算出速度然后求解，
故需要知道G和M，而此題中不知道中心天體的質(zhì)量和萬(wàn)有引力常量G，但知道中心天體表面的重力加速度g，故需用黃金代換公式
GMm
R2
=mg求出GM=gR2．
解答：解：忽略地球的自轉(zhuǎn)則有萬(wàn)有引力等于物體的重力，
當(dāng)衛(wèi)星貼近地球表面圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：mg1=m
v
2
1
R1

解得v1=
g1R1

同理當(dāng)?shù)窃屡撛谠虑虮砻孀鲌A周運(yùn)動(dòng)時(shí)，mg2=m
v
2
2
R2

解得v2=
g2R2

故
v1
v2
=
g1R1
g2R2
=
6×4
1×1
=2
6

所以v2=
6
12
v1
則在月球表面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的登月艙的線(xiàn)速度是地球第一宇宙速度的
6
12
倍．
故答案為：
6
12
．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)不知道中心天體的質(zhì)量和萬(wàn)有引力常量G，并知道中心天體表面的重力加速度g的時(shí)候要用黃金代換公式
GMm
R2
=mg求出GM=gr2．這是我們常用的一個(gè)技巧和方法要注意掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

我國(guó)成功發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星．設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的
1
81
，月球的半徑約為地球半徑的
1
4
，地球上的第一宇宙速度為v1，地球表面重力加速度為g．求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速率．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，地球半徑是月球半徑的4倍，那么登月艙靠近月球表面環(huán)繞月球運(yùn)行的速度是多少？已知人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v1．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

我國(guó)的“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在貼近月球表面的圓軌道上運(yùn)行的周期為l18分鐘，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
1
6
，萬(wàn)有引力常量為G，地球表面重力加速度為g，僅利用以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

“嫦娥一號(hào)”于2009年3月1日下午4時(shí)13分成功撞月，從發(fā)射到撞落歷時(shí)433天，標(biāo)志我國(guó)一期探月工程圓滿(mǎn)結(jié)束．其中，衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程先在近地圓軌道繞行3周，再長(zhǎng)途跋涉進(jìn)人近月圓軌道繞月飛行．若月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的
1
6
，月球半徑為地球半徑的
1
4
，據(jù)以上信息得（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)衛(wèi)星將于2007年在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長(zhǎng)征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭發(fā)射長(zhǎng)空．
（1）衛(wèi)星在豎直發(fā)射升空的加速過(guò)程中，衛(wèi)星處于超重狀態(tài)．設(shè)點(diǎn)火后不久，儀器顯示某物體對(duì)水平地板的壓力等于其重量的4倍，求此時(shí)飛船的加速度大�。孛娓浇亓铀俣萭=10m/s2．
（2）衛(wèi)星變軌后沿圓形軌道環(huán)繞月球運(yùn)行，運(yùn)行周期為T(mén)．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0．求衛(wèi)星離月球表面的高度h．

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