Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小球用長(zhǎng)為R=0.45m的細(xì)繩固定于O點(diǎn)，從A（與O點(diǎn)等高）處由靜止釋放，與O點(diǎn)正下方B點(diǎn)處質(zhì)量為

M

2

的物塊彈性正碰．重力加速度g=10m/s²
1）求小球碰后能上升的高度h
2）已知粗糙水平地面BC及傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，傳送帶長(zhǎng)為l=0.5m，順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為υ=2m/s，DE、EF、FH的長(zhǎng)度均為S=0.4m．若要保證物塊碰后能落入FH間的沙坑內(nèi)，求BC間的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析：（1）小球擺至B點(diǎn)碰前速度為υ₀，由機(jī)械能守恒求出υ₀，小球與物塊彈性正碰，動(dòng)量和機(jī)械能守恒，小球碰后上升至高度h的過(guò)程機(jī)械能守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律列式即可求解；
（2）物塊從D點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出拋出時(shí)初速度的范圍，分此速度與傳送帶速度的關(guān)系進(jìn)行討論即可求解．

解答：解：（1）小球擺至B點(diǎn)碰前速度為υ₀，由機(jī)械能守恒得：MgR=

1

2

Mv02①
代人數(shù)據(jù)解得：v0=

2gR

=3m/s②
小球與物塊彈性正碰，設(shè)碰后速度分別為有υ₁、υ₂，
有：Mv0=Mv1+

1

2

Mv2③

1

2

Mv02=

1

2

Mv12+

1

2

(

1

2

M)v22④
聯(lián)立②③④解得：v₁=1m/s，v₂=4m/s，
有：

1

2

Mv12=Mgh
代人數(shù)據(jù)解得：h=0.05m
（2）設(shè)物塊從D點(diǎn)以速度υ_D做平拋落入沙坑，時(shí)間為t，有：
s=

1

2

gt2
x=vDt 
由題知：0.4m≤x≤0.8m
可解得：

2

m/s≤vD≤2

2

m/s
討論：Ⅰ）當(dāng)vD=2

2

m/s＞v0，物塊在傳送帶上一定做勻減速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)C點(diǎn)速度最大為v₃，
由vD2-v32=-2μgl
得：v3=

10

m/s
Ⅱ）當(dāng)vD=

2

m/s＜v0，物塊在傳送帶上一定做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)C點(diǎn)速度最小為v₄，
由vD2-v42=2μgl得：v₄=0          
物塊要滑上傳送帶，則v_C＞0，故0＜vC≤

10

m/s        ⑤
物塊從B到C，由動(dòng)能定理得：-2μ

M

2

g(L+0.5)=

1

2

M

2

vC2-

1

2

M

2

v22         ⑥
聯(lián)立⑤⑥得：1.5m≤L＜4m                
答：（1）求小球碰后能上升的高度為0.05m；
（2）BC間的長(zhǎng)度L的范圍為1m≤L＜4m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律及平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的直接應(yīng)用，第二問(wèn)要分情況討論物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．