Question

4．如圖，“”型均勻重桿的三個頂點O、A、B構(gòu)成了一個等腰直角三角形，∠A為直角，桿可繞O處光滑鉸鏈在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時OA豎直．若在B端施加始終豎直向上的外力F，使桿緩慢逆時針轉(zhuǎn)動120°，此過程中（　�。�

• A． F對軸的力矩逐漸增大，F(xiàn)逐漸增大
• B． F對軸的力矩逐漸增大，F(xiàn)先增大后減小
• C． F對軸的力矩先增大后減小，F(xiàn)逐漸增大
• D． F對軸的力矩先增大后減小，F(xiàn)先增大后減小

Answer 1

分析 以O點為支點，對“”型均勻重桿分析，B點拉力F有力矩，整體重力有力矩，結(jié)合力矩平衡條件分析拉力力矩的變化情況，推導出拉力F的表達式分析拉力的變化情況．

解答 解：桿AO的重心在AO的中點，桿BO的重心在BO的中點，故整體重心在兩個分重心的連線上某電，如圖所示：

當使桿緩慢逆時針轉(zhuǎn)動120°的過程中，重力的力臂先增加后減小，故重力的力矩先增加后減小，根據(jù)力矩平衡條件，拉力的力矩先增加后減��；
設直角邊質(zhì)量為m₁，長度為L，斜邊長為m₂，從圖示位置轉(zhuǎn)動角度θ（θ≤120°），以O點為支點，根據(jù)力矩平衡條件，有：
F•$\sqrt{2}$Lsin（45°+θ）-m₁g•$\frac{L}{2}$sinθ-m₂g•$\frac{\sqrt{2}}{2}L$sin（θ+45°）=0
故F=$\frac{\sqrt{2}}{4}{m}_{1}g•\frac{sinθ}{sin（θ+45°）}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}g$=$\frac{1}{2}{m}_{1}g（\frac{1}{1+\frac{1}{tanθ}}）$+$\frac{1}{2}{m}_{2}g$
在θ從0°緩慢增加120°過程中，F(xiàn)先增加后減�。还蔄BC錯誤，D正確；
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是先采用整體法并結(jié)合力矩平衡條件判斷拉力力矩的變化情況，再根據(jù)力矩平衡條件列式求解拉力的表達式進行分析，不難．