Question

8．2008年9月25日，我國利用“神舟七號”飛船將航天員翟志剛、劉伯明、景海鵬成功送入太空．9月26日北京時間4時04分，“神舟七號”飛船成功變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道．已知飛船的質(zhì)量為m，地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，則飛船在上述圓軌道上運行時的動能為$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$．

Answer 1

分析 地球表面的重力與萬有引力相等，繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供，據(jù)此列式計算．

解答 解：地球表面的重力等于萬有引力，則：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R+h}$
衛(wèi)星的動能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立可得：${E}_{k}=\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$
故答案為：$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$

點評 地球表面的重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供圓周運動的向心力，這個是萬有引力問題經(jīng)常用的表達式．