Question

如圖所示，一圓環(huán)A套在一粗細(xì)均勻的圓木棒B上，圓環(huán)A的高度相對B的長度可以忽略不計(jì)．A和B的質(zhì)量都是0.5kg，A和B之間的滑動(dòng)摩擦力為3N．開始時(shí)B豎直放置，下端離地面高度，A在B的頂端．現(xiàn)讓它們由靜止開始自由下落，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運(yùn)動(dòng)．設(shè)碰撞時(shí)間很短，碰撞無機(jī)械能損失，不考慮空氣阻力，取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?sub>．試求：

（1）木棒第一次著地時(shí)速度的大��；

（2）若在棒第二次著地前，要使A不脫離棒，棒的最小長度是多少？

Answer 1

解：（1）釋放后A和B相對靜止一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地前瞬間的速度的大小為：

（2）B與地面碰撞后，由于，所以圓環(huán)繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，棒以與著地時(shí)相同的速率豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)．它們加速度的大小分別為：

 

當(dāng)棒到達(dá)最高點(diǎn)后，繼續(xù)以的加速度下落，第二次著地時(shí)的速度為，此時(shí)圓環(huán)的速度大于，二者不會相對靜止，所以棒與地面碰撞后向上運(yùn)動(dòng)到再次落回地面所需的時(shí)間為：

在此時(shí)間內(nèi)圓環(huán)的位移：．．．

所以在棒第二次著地前，要使圓環(huán)不脫離棒，棒的最小長度是2.5m