Question

兩支完全相同的光滑直角彎管(如圖所示)現(xiàn)有兩只相同小球a和a^/同時(shí)從管口由靜止滑下，問誰(shuí)先從下端的出口掉出？(假設(shè)通過拐角處時(shí)無機(jī)械能損失) 

Answer 1

a球先到

首先由機(jī)械能守恒可以確定拐角處v1> v2，而兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率v相等。又由題意可知兩球經(jīng)歷的總路程s相等。由牛頓第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一階段的加速度跟小球a/第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a1）；小球a第二階段的加速度跟小球a/第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a2），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a1> a2。根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）。開始時(shí)a球曲線的斜率大。由于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為t1）則必然有s1>s2，顯然不合理�？紤]到兩球末速度大小相等（圖中vm），球a/ 的速度圖象只能如藍(lán)線所示。因此有t1< t2，即a球先到。