Question

如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為30kg，他在左側(cè)平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地從A進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（計(jì)算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，不計(jì)空氣阻力）．求：
（1）小孩平拋的初速度
（2）小孩運(yùn)動到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)O時的動能
（3）小孩運(yùn)動到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)O時對軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）小孩無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向，根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出運(yùn)動的時間，從而得知豎直方向上的分速度，對A點(diǎn)速度進(jìn)行分解，運(yùn)用平行四邊形定則求出小孩的初速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小孩運(yùn)動到最低點(diǎn)時的動能即可；
（3）據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小孩運(yùn)動到最低點(diǎn)時的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小孩在最低點(diǎn)對軌道的壓力．

解答：解：（1）由于小孩無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向，則：
tanα=

vy

vx

=

gt

v0

=tan53°
又h=

1

2

gt2
解得；t=0.4s
而v_y=gt=4m/s，解得v₀=3m/s．
（2）設(shè)小孩到達(dá)最低點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有：

1

2

mv2-

1

2

mv02=mg[h+R（1-cos53°）]
解得：

1

2

mv2=495J
（3）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有
FN-mg=m

v2

R

解得：F_N=1290N．
由牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力為1290N．
答：（1）小孩平拋運(yùn)動的初速度為3m/s．
（2）小孩運(yùn)動到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)O時的動能為495J
（3）小孩運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)O時對軌道的壓力為1290N．

點(diǎn)評：本題考查了平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動的綜合，運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律以及運(yùn)動的合成等知識，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．