Question

11．如圖（a），AB為粗糙水平面，BC為傾角α=37°的足夠長的光滑固定斜面，兩者在B處平滑連接．質(zhì)量為m=1.6kg的物體，受到水平方向F=6N的拉力作用，從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去F，物體沖上光滑斜面．物體在運(yùn)動(dòng)過程中的v-t圖象如圖（b）所示．求：

（1）AB段的長度；
（2）物體與AB面間的摩擦系數(shù)μ；
（3）物體沖上斜面的最大距離．
（4）若當(dāng)物體到B點(diǎn)時(shí)，保持拉力F不變，則求物體能在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大距離？物體最終能在AB面上通過的總路程（有必要的文字說明）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線與時(shí)間軸圍成的面積求出AB段的長度．
（2）對(duì)物體在AB段運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求出物體與AB面間的摩擦系數(shù)μ．
（3）對(duì)物體在斜面上上滑的過程，由動(dòng)能定理求出物體沖上斜面的最大距離．
（4）對(duì)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程，由動(dòng)能定理求物體能在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大距離．分析物體最終的位置，對(duì)全過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求在AB面上通過的總路程．

解答 解：（1）AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由圖b有AB段的長度為：s_AB=$\frac{vt}{2}$=$\frac{5×2}{2}$=5m．
（2）對(duì)AB段，由動(dòng)能定理得：（F-μmg）s_AB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入得：（6-μ×1.6×10）×5=$\frac{1}{2}×1.6×{5}^{2}$
解得：μ=0.125
（3）設(shè)物體沖上斜面的最大距離為S，由機(jī)械能守恒定律有：
mgSsinα=$\frac{1}{2}$mv²
解得物體沖上斜面的最大距離為：S=$\frac{25}{12}$m
（4）若當(dāng)物體到B點(diǎn)時(shí)，保持拉力F不變，設(shè)物體能在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大距離為S′．由動(dòng)能定理得：
FS′cosα-mgS′sinα=0-$\frac{1}{2}$mv²．
解得：S′=$\frac{25}{6}$m
由于Fcosα＜mgsinα，所以物體不能停在斜面的最高點(diǎn)，將向下滑動(dòng)，滑到斜面上時(shí)向左運(yùn)動(dòng)的距離小于s_AB，再向右運(yùn)動(dòng)，最終物體停在B點(diǎn)．
設(shè)物體最終能在AB面上通過的總路程為S_總．對(duì)整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
Fs_AB-μmgS_總=0
解得：S_總=15m
答：（1）AB段的長度是5m；
（2）物體與AB面間的摩擦系數(shù)μ是0.125；
（3）物體沖上斜面的最大距離是$\frac{25}{12}$m．
（4）物體能在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大距離是$\frac{25}{6}$m，物體最終能在AB面上通過的總路程是15m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，要靈活選取研究過程，正確分析物體最終的位置是關(guān)鍵，要注意滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．