Question

1．我國航天事業(yè)取得了突飛猛進地發(fā)展，航天技術(shù)位于世界前列，在航天控制中心對其正上方某衛(wèi)星測控時，測得從發(fā)送“操作指令”到接收到衛(wèi)星“已操作”的信息需要的時間為2t（設(shè)衛(wèi)星接收到“操作指令”后立即操作，并立即發(fā)送“已操作”的信息到控制中心），測得該衛(wèi)星運行周期為T，地球半徑為R，電磁波的傳播速度為c，由此可以求出地球的質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 由勻速運動的可求得地球到衛(wèi)星的距離，再由萬有引力提供向心力公式可求得地球的質(zhì)量．

解答 解：由x=vt可得：
衛(wèi)星與地球的距離為：$x=\frac{1}{2}C（2t）=Ct$
衛(wèi)星的軌道半徑為：r=R+x=R+Ct
根據(jù)萬有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+Ct）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
答：地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+Ct）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$

點評 本題考查向心力公式及運動學(xué)公式，要注意明確光速度為C，并能正確求出衛(wèi)星的半徑