Question

12．一特種電池標(biāo)稱電動(dòng)勢(shì)為9V，內(nèi)阻為54Ω，已知該電池允許輸出的最大電流為150mA為了精確測(cè)定這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室利用了如圖所示電路．圖中R為電阻箱，阻值范圍0-9999Ω，R₀是保護(hù)電阻．

（1）實(shí)驗(yàn)室中備有的定值電阻R₀有以下幾種規(guī)格，實(shí)驗(yàn)時(shí)R₀應(yīng)選用B
（A） 1Ω     （B）10Ω    （C） 50Ω    （D）200Ω
（2）將上述選用的保護(hù)電阻R₀接入電路，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，調(diào)整電阻箱阻值，再閉合開(kāi)關(guān)，讀取電壓表示數(shù)U，多次重復(fù)，取得數(shù)據(jù)后，作出如上圖所示$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R0+R}$圖線，則該電池電動(dòng)勢(shì)ε=10V，內(nèi)電阻r=50Ω
（3）本實(shí)驗(yàn)測(cè)量的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻均小于真實(shí)值（選填“大于”、“等于”或“小于”）．

Answer 1

分析 （1）已知電源電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻及最大電流，由閉合電路歐姆定律可得出電路中最小電阻，則可找出保護(hù)電阻；
（2）由閉合電路歐姆定律可得出表達(dá)式，再結(jié)合圖象和數(shù)學(xué)知識(shí)可得出圖象的截距及斜率的含義，則可求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．如果考慮電壓表的內(nèi)阻，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理，分別從不考慮電壓表的內(nèi)阻和考慮電壓表的內(nèi)阻找出圖象斜率和截距的意義去比較．

解答 解：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器短路時(shí)，電路中通過(guò)的最大電流為150mA，
則由閉合電路歐姆定律可知，定值電阻的最小阻值為：R₀=$\frac{E}{I}$-54Ω=60-54Ω=6Ω，但是不能大于最小值太多；
故選：B；
（2）由閉合電路歐姆定律可得：U=$\frac{E}{R{+R}_{0}+r}$（R₀+R），
變形得：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{r}{E}$$\frac{1}{{R+R}_{0}}$，
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，圖象中的斜率k=$\frac{r}{E}$；截距b=$\frac{1}{E}$；
由圖可知，b=0.1，故E=10V；
k=5.0；
解得：r=50Ω；
（3）如果考慮電壓表的內(nèi)阻，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理為：E=U+（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$+$\frac{U}{{R}_{V}}$）r，
$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$（1+$\frac{r}{{R}_{v}}$）+$\frac{r}{E}$$\frac{1}{{R}_{0}+R}$，考慮電壓表的內(nèi)阻，此時(shí)圖線的縱軸截距表示$\frac{1}{E}$（1+$\frac{r}{{R}_{v}}$），所以E_測(cè)小于E_真，r_測(cè)小于r_真．
故答案為：（1）B；（2）10，50；（3）小于

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵：知道運(yùn)用伏阻法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理，會(huì)根據(jù)圖象測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，將兩個(gè)非線性關(guān)系的物理量，變成兩個(gè)線性關(guān)系的物理量．