Question

17．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一匝數(shù)為N的矩形線圈，其面積為S，電阻為r，線圈兩端外接一電阻為R的用電器和一個(gè)交流電壓表．若線圈繞對(duì)稱軸OO′以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 通過電阻的電量為$\frac{πNBS}{2\sqrt{2（R+r）}}$
• B． 交流電壓表的示數(shù)為NBSω
• C． 交流電壓表的示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}RNBSω}{2（R+r）}$
• D． 電阻產(chǎn)生的熱量為$\frac{2ωR{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{π（R+r）}$

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量．從圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉(zhuǎn)過90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．交流電壓表測(cè)量有效值，由電動(dòng)勢(shì)的最大值、歐姆定律和有效值與最大值之間的關(guān)系求解電壓的有效值．根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，I為有效值．

解答 解：A、由$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$，
q=$\overline{I}$t得到，電量q=$\frac{NBS}{R+r}$，故A錯(cuò)誤；
BC、電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=NBSω，電動(dòng)勢(shì)的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，交流電壓表示數(shù)U=$\frac{\sqrt{2}RNBSω}{2（R+r）}$，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、電阻中產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$=$\frac{{{{πωN}^{2}B}^{2}S}^{2}}{4（R+r）}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，應(yīng)用好閉合電路歐姆定律．
對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值．