Question

4．一束單色光斜著射向并穿過一厚度為d的玻璃磚．已知該玻璃磚對單色光的折射率為n，單色光的入射角為α，光在真空中的傳播速度為c．求：該色光穿過玻璃磚所用的時間與入射角α和折射率n的關(guān)系．

Answer 1

分析 由幾何知識求出光透過玻璃所走的路程為 s=$\fracuulv0u0{cosr}$，光在玻璃中的速度為v=$\frac{c}{n}$，時間為t=$\frac{s}{v}$．聯(lián)立求解．

解答 解：設(shè)該色光的折射角r，根據(jù)折射定律有：
 n=$\frac{sinα}{sinr}$
則有：sinr=$\frac{sinα}{n}$，cosr=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{si{n}^{2}α}{{n}^{2}}}$
設(shè)光透過玻璃所走的路程為s，所用時間為t，則：
 s=$\frac2tizb17{cosr}$
光在玻璃中的速度為：v=$\frac{c}{n}$
時間為：t=$\frac{s}{v}$．
聯(lián)立解得：t=$\frac{{n}^{2}d}{c\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}α}}$
答：該色光穿過玻璃磚所用的時間與入射角α和折射率n的關(guān)系是$\frac{{n}^{2}d}{c\sqrt{{n}^{2}-si{n}^{2}α}}$．

點評 本題是折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、光在介質(zhì)中速度公式v=$\frac{c}{n}$、幾何知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．