Question

【題目】如圖甲所示，平面直角坐標(biāo)系中，0≤x≤l 、0≤y≤2l的矩形區(qū)域中存在交變勻強(qiáng)磁場(chǎng)，規(guī)定磁場(chǎng)垂直于紙面向里的方向?yàn)檎�方向，其變化�?guī)律如圖乙所示，其中B0和T0均未知。比荷為c的帶正電的粒子在點(diǎn)（0，）以初速度v0沿+x方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。

（1）若在t=0時(shí)刻，粒子射入；在t<的某時(shí)刻，粒子從點(diǎn)（l，2l）射出磁場(chǎng)，求B0大小。

（2）若B0=，且粒子從0≤l≤的任一時(shí)刻入射時(shí)，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置都不在y軸上，求T0的取值范圍。

（3）若B0= ，，在x>l的區(qū)域施加一個(gè)沿-x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在時(shí)刻入射的粒子，最終從入射點(diǎn)沿-x方向離開(kāi)磁場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

設(shè)粒子的質(zhì)量為，電荷量為，則由題意得

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系和牛頓第二定律得：

解得

（2）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為，由牛頓第二定律得

解得

臨界情況為：粒子從時(shí)刻射入，并且軌跡恰好過(guò)點(diǎn)，粒子才能從軸射出，如圖所示

設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為，則

由幾何關(guān)系可知，在內(nèi)，粒子軌跡轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為

對(duì)應(yīng)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

分析可知，只要滿足，就可以使粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置都不在軸上。

聯(lián)立解得，即；

（3）由題意可知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)周期為，則

在磁場(chǎng)中，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則

由題意可知，還有

解得，即

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，在電場(chǎng)中，設(shè)往復(fù)一次所用的時(shí)間為，則根據(jù)動(dòng)量定理可得

其中

解得