Question

10．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)與B垂直的平面中有兩根足夠長(zhǎng)的固定金屬平行導(dǎo)軌，在它們上面橫放兩根平行導(dǎo)體棒構(gòu)成矩形回路．長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R，回路部分導(dǎo)軌電阻可忽略，棒與導(dǎo)軌無摩擦，不計(jì)重力和電磁輻射，且開始時(shí)圖中左側(cè)導(dǎo)體棒靜止，右側(cè)導(dǎo)體棒具有向右的初速v₀，試求兩棒之間距離增長(zhǎng)量x的上限．

Answer 1

分析 對(duì)于兩棒組成的系統(tǒng)，合外力為零，遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可求得兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度．再對(duì)左側(cè)棒，運(yùn)用牛頓第二定律和積分法求解x增長(zhǎng)量的最大值．

解答 解：最終兩棒以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩棒之間距離增長(zhǎng)量x達(dá)到最大值，設(shè)兩棒共同速度為v．
取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得
  mv₀=2mv，得 v=$\frac{{v}_{0}}{2}$
對(duì)于左側(cè)棒，根據(jù)牛頓第二定律得：
  BIL=ma=m$\frac{△v}{△t}$
又 I=$\frac{BL△{v}_{差}}{2R}$，式中△v_差是兩棒速度之差
聯(lián)立并變形得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}△{v}_{差}△t}{2R}$=m△v
兩邊求和得：$\sum_{\;}^{\;}$$\frac{{B}^{2}{L}^{2}△{v}_{差}△t}{2R}$=∑m△v
其中△v_差△t=△x
則得 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{2R}$$\sum_{\;}^{\;}$△x=∑m△v=m$\frac{{v}_{0}}{2}$
所以兩棒之間距離增長(zhǎng)量x的上限為 $\sum_{\;}^{\;}$△x=$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：兩棒之間距離增長(zhǎng)量x的上限為$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要運(yùn)用積分法求兩棒之間距離增長(zhǎng)量x的上限，要知道其切入點(diǎn)是牛頓第二定律和加速度的定義式．