Question

11．一物體靜置于某球形天體表面的赤道上，由于該天體自轉使物體對天體表面壓力恰好為零．已知萬有引力常量為G，該天體質量為M，半徑為R，則該天體自轉周期為（　�。�

• A． 2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• B． 2πR$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• C． 2π$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• D． 2π$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Answer 1

分析 物體對天體壓力為零，天體對物體的支持力也為零，即由天體的萬有引力提供向心力，根據這一思路列式，可以求出天體自轉周期

解答 解：赤道表面上的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉動所需要的向心力，F_向=F_引
即得 mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$    可得T=$2πR\sqrt{\frac{R}{GM}}$ 則A正確
故選：A

點評 本題關鍵是抓住萬有引力等于向心力列式求解，同時本題結果是一個有用的結論