Question

17．烏蘇一中研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)為探月宇航員設(shè)計了如下實驗：在距月球表面高h處自由釋放一個物體，經(jīng)過t時間物體落到地面上，通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質(zhì)量；
（3）月球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間公式求出月球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．
（3）根據(jù)重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）根據(jù)mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$得月球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
（3）根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得月球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度為$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）月球的質(zhì)量為$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$；
（3）月球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$．

點評 本題考查了萬有引力定律與運動學(xué)公式的綜合運用，通過位移時間公式求出重力加速度是解決本題的關(guān)鍵．