Question

如圖所示，將甲、乙、丙球（都可視為質(zhì)點(diǎn)）分別從A、B、C三點(diǎn)由靜止同時(shí)釋放，最后都到達(dá)豎直面內(nèi)圓弧的最低點(diǎn)D，其中甲球從圓心A出發(fā)做自由落體運(yùn)動(dòng)，乙球沿弦軌道從一端B到達(dá)另一端D，丙球沿圓弧軌道從C點(diǎn)（且C點(diǎn)靠近D點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，如果忽略一切摩擦阻力，設(shè)甲球從圓心A做自由落體運(yùn)動(dòng)D的時(shí)間為t甲，乙球沿弦軌道從一端B到達(dá)另一端D的時(shí)間為t乙，丙球沿圓弧軌道從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)間為t丙，則t甲、t乙、t丙三者大小的關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：A為自由落體，運(yùn)用自由落體的公式求出時(shí)間，B是利用勻變速運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出所用時(shí)間，C是單擺，求出周期，所用時(shí)間只是

1

4

周期．

解答：解：A點(diǎn)，AD距離為r，加速度為g，時(shí)間t_甲=

2r g

B點(diǎn)，設(shè)∠ADB=θ，BD距離為2rcosθ，加速度為gcosθ，時(shí)間t_乙=2

r g

C點(diǎn)，簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期T=2π

r g

時(shí)間t_丙=

π

2

r g

故答案為：t_乙＞t_丙＞t_甲．

點(diǎn)評(píng)：解得本題的關(guān)鍵是分清三種不同的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，然后分別計(jì)算出每條線(xiàn)路所用的時(shí)間，比較大小皆可解決．