Question

19．一個三棱鏡的橫截面是直角三角形，且角A為30°，AD=$\frac{2}{3}$AC，棱鏡材料的折射率為$\sqrt{2}$，把此三棱鏡放在真空中，一束平行單色光斜射向AC面上的AD部分，經棱鏡后垂直于BC面射出，求：
（1）這束單色光進入三棱鏡的全反射臨界角多大？
（2）在圖中畫出一條由AD部分射入，最后垂直BC面射出的光線的完整光路圖（不考慮AC和BC界面上的反射光線）；
（3）計算此光在AC面上的入射角，要求寫出簡要的分析過程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解全反射臨界角；
（2）根據(jù)光的反射定律和折射定律，作出完整光路圖．
（3）由幾何關系求出光線在在AC面上的折射角，再由折射率公式求解在AC面上的入射角．

解答 解：（1）由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得臨界角為：C=45°
（2）光路如圖所示     
（3）由圖可求得，光束在AC面的折射角為：θ₂=30°
光線在AC面上折射時，由折射定律有 $\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n
得 sinθ₁=nsinθ₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則入射角 θ₁=45°        
答：（1）這束單色光進入三棱鏡的全反射臨界角是45°．
（2）光路如圖所示．
（3）光在AC面上的入射角是45°．

點評 解答本題的關鍵是正確畫出光路圖，然后依據(jù)幾何關系和折射定律進行解題，這是幾何光學常用的思路．