Question

（12分）如圖所示是某公園中的一項(xiàng)游樂(lè)設(shè)施，半徑為R=2.5m、r=1.5m的兩圓形軌道甲和乙安裝在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，現(xiàn)讓可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為10kg的無(wú)動(dòng)力小滑車從A點(diǎn)由靜止釋放，剛好可以滑過(guò)甲軌道后經(jīng)過(guò)CD段又滑上乙軌道后離開(kāi)兩圓形軌道，然后從水平軌道飛入水池內(nèi)，水面離水平軌道的高度h=5m，所有軌道均光滑，g=10m/s².

（1）求小球到甲軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度v.

（2）求小球到乙軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)乙軌道的壓力.

（3）若在水池中MN范圍放上安全氣墊（氣墊厚度不計(jì)），水面上的B點(diǎn)在水平軌道邊緣正下方，且BM=10m，BN=15m；要使小滑車能通過(guò)圓形軌道并安全到達(dá)氣墊上，則小滑車起始點(diǎn)A距水平軌道的高度該如何設(shè)計(jì)？

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）  （3）

【解析】

試題分析：（1）在甲軌道最高點(diǎn)P有：

             (1分)

                (1分)

（2）從甲軌道最高點(diǎn)P到乙軌道最高點(diǎn)Q，由動(dòng)能定理：

                  (2分)  

在Q點(diǎn)：                  (1分)

聯(lián)解上兩式：             (1分)

（3）設(shè)剛好過(guò)P點(diǎn)，下落高度為，

從A到P，由動(dòng)能定理

             

                 (2分)

所以，             ①

又：設(shè)物體到水平臺(tái)右端E點(diǎn)速度為，

從E平拋剛好到M點(diǎn)：

解得         (1分)

從E平拋剛好到N點(diǎn)：

解得：               (1分)

要使物體落在MN范圍，

從A到E，由動(dòng)能定理

則  ②

由①②得：    (2分)

考點(diǎn)：力學(xué)綜合問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：難題。本題中的易錯(cuò)點(diǎn)為把能落到M點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的高度認(rèn)為是最小高度，但此高度不能保證小車通過(guò)甲圓形軌道。