Question

14．如圖所示，直角坐標系xoy位于豎直平面內(nèi)，在-$\sqrt{3}$m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應強度大小B=4.0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x＞0的區(qū)域內(nèi)有電場強度大小E=4N/C、方向沿y軸正方向的條形勻強電場，其寬度d=2m．一質(zhì)量m=6.4×10^-27kg、電荷量q=-3.2×10^?19C的帶電粒子從P點以速度v=4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點（圖中未標出），不計粒子重力．求：
（1）帶電粒子在磁場中運動時間；
（2）當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標．

Answer 1

分析 （1）粒子在勻強磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出半徑，作出軌跡，由幾何知識找出圓心角，求出運動時間．
（2）粒子進入勻強電場，只受電場力，做類平拋運動，根據(jù)運動的分解，求出粒子離開電場時的速度偏向角為θ，由數(shù)學知識求出Q點的橫坐標．

解答 解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入數(shù)據(jù)得：r=2m，
軌跡如圖1交y軸于C點，過P點作v的垂線交y軸于O₁點，
由幾何關系得O₁為粒子運動軌跡的圓心，且圓心角為60°
在磁場中運動時間t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{1}{6}$×$\frac{2πm}{qB}$，
代入數(shù)據(jù)得：t=5.23×10^-5s；               
（2）帶電粒子離開磁場垂直進入電場后做類平拋運動
粒子在電場中加速度a=$\frac{qE}{m}$=2.0×10⁸m/s²
運動時間：t₁=$\fracks29ygr{v}$=5.0×10^-5s
沿y方向分速度v_y=at₁=1.0×10⁴m/s
沿y方向位移y=$\frac{1}{2}$at₁²=0.25m
粒子出電場后又經(jīng)時間t₂達x軸上Q點
t₂=$\frac{{L}_{OC}-y}{{v}_{y}}$=7.5×10^-5s
故Q點的坐標為：x=d+vt₂=2+4×7.5×10^-5m=5.0m；
答：（1）帶電粒子在磁場中運動的時間為5.23×10^-5s；
（2）當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標為5m．

點評 本題是磁場和電場組合場問題，考查分析和解決綜合題的能力，關鍵是運用幾何知識畫出粒子的運動軌跡，屬于較難題目．