Question

如圖，在水平地面MN上方空間存在一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，上邊界EF距離地面的高度H=0.7m．正方形金屬線框abcd的質(zhì)量m=0.1kg、邊長(zhǎng)L=0.1m，總電阻R=0.02Ω，線框的ab邊距離EF上方h=0.2m處由靜止開(kāi)始自由下落，abcd始終在豎直平面內(nèi)且ab保持水平．求線框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛要落地的過(guò)程中（g取10m/s²）：
（1）線框產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）通過(guò)線框截面的電量q；
（3）通過(guò)計(jì)算畫(huà)出線框運(yùn)動(dòng)的v～t 圖象．

Answer 1

分析：線框先自由下落，以一定的速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，ab邊在切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，出現(xiàn)感應(yīng)電流，導(dǎo)致安培力去阻礙線框下落．當(dāng)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)安培力表達(dá)式，確定安培力與重力大小關(guān)系，從而由焦耳定律，求在下落的過(guò)程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱．再通過(guò)線框截面的電量q則是線框的磁通量的變化與總電阻的比值．并通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合速度與時(shí)間的關(guān)系，作出圖象．

解答：解：（1）當(dāng)線圈ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為：v1=

2gh

=2m/s
產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv₁=0.2V
安培力為：F=BLI=BL

E

R

=1N
線圈cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前F=G，線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，由能量關(guān)系可知焦耳熱為：
Q=mgL=0.1J 
（2）ab切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv₁
電流是：I=

E

R

通過(guò)a點(diǎn)電量：Q=It=

E

R

L

v1

=

BLv1L

Rv1

=

BL

R

2=

1×0.01

0.02

=0.5C 
（3）由解（1）可知，線圈自由落下的時(shí)間：t1=

2h g

=0.2s
在磁場(chǎng)內(nèi)勻速  v=v₁時(shí)間：t2=

L

v1

=0.05s
完全進(jìn)入磁場(chǎng)后到落地運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃，則有：H-l=v1t3+

1

2

g

t

2 3

t₃=0.2s
圖象如右 

答：（1）線框產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.1J；
（2）通過(guò)線框截面的電量q為0.5C；
（3）通過(guò)計(jì)算畫(huà)出線框運(yùn)動(dòng)的v～t 圖象如上圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合，培養(yǎng)識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．