Question

8．設地球的質量為M，平均半徑為R，自轉角速度為ω，萬有引力恒量為G，則有關同步衛(wèi)星的說法正確的是（　　）

• A． 同步衛(wèi)星的軌道與地球的赤道在同一平面內
• B． 同步衛(wèi)星離地的高度為h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$
• C． 同步衛(wèi)星的向心加速度為a=ω²R
• D． 同步衛(wèi)星的線速度大小為v=$\root{3}{GMω}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星定軌道（在赤道上方），定周期（與地球的自轉周期相同），定速率、定高度．根據(jù)萬有引力提供向心力，可求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而求出同步衛(wèi)星離地的高度．

解答 解：A、因為同步衛(wèi)星相對于地球靜止，所以同步衛(wèi)星的軌道同只能在在赤道的上方，與地球的赤道在同一平面內．故A正確．
    B、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，所以同步衛(wèi)星離地的高度h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R．故B錯誤，
    C、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，a=ω²r=$\root{3}{GM{ω}^{4}}$，故C錯誤．
   D、根據(jù)v=rω，得v=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$ω=$\root{3}{GMω}$．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵掌握同步衛(wèi)星的特點：同步衛(wèi)星定軌道（在赤道上方），定周期（與地球的自轉周期相同），定速率、定高度．以及掌握萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²．