Question

4．如圖所示，勻強磁場B=0.50T，矩形線圈匝數(shù)N=50，邊長L_bc=0.20m，L_ad=0.20m，以n=1800r/min的轉速勻速轉動，在線圈平面通過中性面時開始計時．試求：
（1）交變電動勢的表達式；
（2）若線圈總電阻為2Ω，線圈外接電阻R為8Ω，當線圈轉過$\frac{π}{2}$時，通過導線截面的電量；   
（3）保留上一問數(shù)據(jù)，求1s內電阻R上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）從中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt；角速度為ω=2πn；根據(jù)E_m=nBSω，求出感應電動勢的最大值；得到瞬時值
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律求解交變電動勢的平均值，從而得出平均感應電流，根據(jù)q=It求出通過電阻R的電荷量．
（3）根據(jù)焦耳定律求解1s內產生的熱量；

解答 解：（1）線圈的角速度：
ω=2πn=2π×$\frac{1800}{60}$rad/s=60πrad/s
感應電動勢的最大值：
E_m=NBSω=50×0.5×（0.2×0.2）×60π=60πV
故線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為：
e=E_msinωt=60πsin60πt（V）
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律，線圈由圖示位置轉過$\frac{π}{2}$的過程中，交變電動勢的平均值為：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$ 
q=$\overline{I}•△t=\frac{\overline{E}}{R+r}•△t$=$n\frac{△∅}{R+r}$=0.1C
（3）感應電動勢的有效值為$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=30\sqrt{2}πV$，回路中的電流為I=$\frac{E}{R+r}=3\sqrt{2}πA$，R產生的熱量Q=${I}^{2}Rt=（3\sqrt{2}π）^{2}×8×1J=144{π}^{2}J$
答：（1）交變電動勢的表達式為e=60πsin60πt（V）；
（2）若線圈總電阻為2Ω，線圈外接電阻R為8Ω，當線圈轉過$\frac{π}{2}$時，通過導線截面的電量為0.1C；   
（3）1s內電阻R上產生的焦耳熱為144π²J．

點評 解決本題的關鍵掌握線圈轉動產生電動勢的瞬時表達式，注意計時起點，以及知道電動勢峰值的公式．
掌握感應電荷量的經驗公式q=n$\frac{△∅}{R+r}$，知道用有效值求熱量．