Question

2．取兩個兩個相同的小球A、B，它們原來都不帶電，現(xiàn)讓A帶+Q的電量，且與B接觸，分開后再給A充電，使之帶+Q電量，再讓A、B接觸，分開后又給A充電，使之帶+Q電量，又與B接觸，如此反復，則B最后的帶電量為+Q．

Answer 1

分析 AB兩個小球每次接觸都是把所帶電量的總和進行平分，分析前幾次接觸分開后B的帶電量，總結出B的帶電的通式，即可得知最終結果．

解答 解：AB第一次接觸再分開，B的帶電量為+$\frac{1}{2}Q$
分開后再給A充電，使之帶+Q電量，AB第二次接觸再分開，B的帶電量為+$\frac{3}{4}Q$
分開后再給A充電，使之帶+Q電量，AB第三次接觸再分開，B的帶電量為+$\frac{7}{8}$Q
分開后再給A充電，使之帶+Q電量，AB第四次接觸再分開，B的帶電量為+$\frac{15}{16}$Q
分開后再給A充電，使之帶+Q電量，AB第5次接觸再分開，B的帶電量為+$\frac{31}{32}$Q
如此反復，AB第n次接觸再分開，B的帶電量為+$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$Q
當n取無窮大時，可認為2ⁿ-1≈2ⁿ，所以B球的最終帶電量為+Q
故答案為：+Q

點評 解答該題要注意兩個方面，一是兩個完全一樣的球體接觸時，電量是平分的．（若是原來兩球帶異種電荷，是先中和，再平分）；二是要注意數(shù)學歸納法在物理學中的應用．