Question

14．如圖所示小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面．不計(jì)一切阻力．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R
• B． 小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為$\frac{5mgR}{2}$
• C． 小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力恰好為零
• D． 若將半圓弧軌道上部的$\frac{1}{4}$圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R

Answer 1

分析 小球恰能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)P，重力恰好提供向心力，可由牛頓第二定律先求出小球通過(guò)最高點(diǎn)P的速度，小球離開(kāi)最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可由動(dòng)能定理求解落地速度，將半圓弧軌道上部的$\frac{1}{4}$圓弧截去，同樣可以用動(dòng)能定理求解最大高度．

解答 解：AC、小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)P，在P點(diǎn)，由重力恰好提供向心力，向心力不為零，則有：
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，
解得：v_P=$\sqrt{gR}$
小球離開(kāi)最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
x=vt
解得小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為：x=2R，故A正確，C錯(cuò)誤；
B、小球平拋過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
mg（2R）=E_k-$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
解得小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為：E_k=$\frac{5mgR}{2}$，故B正確；
D、根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球通過(guò)O點(diǎn)的動(dòng)能等于小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．
若將半圓弧軌道上部的$\frac{1}{4}$圓弧截去，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零，從O到最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-mg（R+h）=0-E_k
解得：h=1.5R，所以小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高1.5R-R=0.5R，故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行研究．要注意小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能是守恒的，也要靈活運(yùn)用．