Question

14．長為L，間距也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應強度為B，今有質量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端兩板正中間以平行于金屬板的方向射入磁場．欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應滿足的條件是（　　）

• A． v＜$\frac{qBL}{4m}$
• B． v＞$\frac{5qBL}{4m}$
• C． v＜$\frac{qBL}{4m}$或者v＞$\frac{5qBL}{4m}$
• D． $\frac{qBL}{4m}＜v＜\frac{5qBL}{4m}$

Answer 1

分析 欲使離子不打在極板上，抓住兩個臨界情況，一個是剛好從左側射出，一個是剛好從右側射出，根據(jù)幾何關系求出兩臨界情況的半徑，再根據(jù)半徑公式得出兩個臨界速度，從而知道速度的范圍．

解答 解：根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得R=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子剛好從左側射出，如圖，則R₁=$\frac{L}{4}$．
所以v₁=$\frac{qBL}{4m}$．
若粒子剛好從右側射出，如圖，有$R_2^2={L^2}+（{R_2}-\frac{L}{2}{）^2}$，
解得R₂=$\frac{5L}{4}$．
所以v₂=$\frac{5qBL}{4m}$．
欲使離子不打在極板上，則v＜$\frac{qBL}{4m}$或v＞$\frac{5qBL}{4m}$．
故選：C

點評 本題考查了帶電粒子在有界磁場中運動問題，關鍵抓住臨界狀況，運用牛頓第二定律進行求解．