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17.城市中為了解決交通問題,修建了許多立交橋,如圖所示,橋面為圓弧形的立交橋AB,橫跨在水平路面上,圓弧半徑為R=25m,一輛汽車的質量m=1000kg的小汽車沖上圓弧形的立交橋,到達橋頂時的速度為15m/s.試計算:(g取10m/s2
(1)小汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小.
(2)若小車在橋頂處的速度為v2=1026m/s時,小車將如何運動.

分析 (1)小汽車通過橋頂時做圓周運動,豎直方向受重力mg,支持力F的作用,合外力提供向心力,由幾何關系求出半徑,根據牛頓第二定律列式即可求解;
(2)在最高點對車支持力為0,重力提供向心力,根據牛頓第二定律列式即可求解出臨界速度.

解答 解:(1)小車在最高點mg-F=mv2R 求得:F=1000N
     由牛三律知:車對橋面壓力為1000N         
   當mg=mV2R 時,車對橋面壓力為零,達到安全行駛的最大速度
  此時V=510m/s,而v2=1026m/s510m/s
  所以車將飛出去   
答:(1)小汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小為1000N.
(2)若小車在橋頂處的速度為v2=1026m/s時,小車將飛出去.

點評 解決本題的關鍵搞清汽車做圓周運動向心力的來源,根據牛頓第二定律進行求解

練習冊系列答案
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