Question

中國(guó)遼寧號(hào)航空母艦是中國(guó)人民解放軍海軍的第一艘航空母艦。2012年9月25日，該艦正式加入中國(guó)海軍序列。11月25日，殲-15艦載機(jī)在航母上成功起降了，為中國(guó)航母戰(zhàn)斗力的形成邁出了極為關(guān)鍵的一步。殲-15飛機(jī)是我國(guó)自行設(shè)計(jì)研制的首型艦載多用途戰(zhàn)斗機(jī)，具有完全的自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)。航空母艦上的起飛跑道可以簡(jiǎn)化為如圖所示，假設(shè)航空母艦上的起飛跑道由長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=1.6×10² m 的水平跑道和長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂ = 20 m的傾斜跑道兩部分組成。水平跑道與傾斜跑道末端的高度差h = 4.0 m。艦載機(jī)質(zhì)量為m = 2.0×10⁴ kg的飛機(jī),其發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小恒為F = 1.2×10⁵ N，方向與速度方向相同，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中飛機(jī)受到的平均阻力大小為飛機(jī)重力的0.1倍。假設(shè)航母處于靜止?fàn)顟B(tài)，飛機(jī)質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點(diǎn),取g = 10 m/s²。

（1）求飛機(jī)到達(dá)傾斜跑道末端時(shí)的速度大�。�

（2）為了使飛機(jī)在傾斜跑道的末端達(dá)到起飛速度100 m/s，外界還需要在整個(gè)水平軌道對(duì)飛機(jī)施加助推力，求助推力F推的大小。

 

Answer 1

解析：（1）飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向受到推力與阻力作用，設(shè)加速度大小為a₁、末速度大小為v₁，有

                           

                                  

代入已知數(shù)據(jù)可得   = 40 m/s，                    

 飛機(jī)在傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用，設(shè)沿斜面方向的加速度大小為a₂、末速度大小為v₂，沿斜面方向有

                              

                          

                                              

                                  

（2）飛機(jī)在水平跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向受到推力、助推力與阻力作用，設(shè)加速度大小為a´₁、末速度大小為v´₁，有

                                   

                                         

飛機(jī)在傾斜跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿傾斜跑道受到推力、阻力與重力沿斜面分力作用沒(méi)有變化，加速度大小仍有a´₂= 3.0 m/s²

                              

根據(jù)題意，v´₂ = 100 m/s，代入數(shù)據(jù)解得

                

另解：（1）全過(guò)程應(yīng)用于動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得:

（2）全過(guò)程應(yīng)用于動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得: