Question

8．質(zhì)量為M的小車靜止在光墻的水平面上，小車上表面AB段是水平的，Bc段是四分之一光滑圓弧，兩部分在B點(diǎn)平滑連接．一個質(zhì)量為的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從小車上的A點(diǎn)以水平速度V．向右運(yùn)動，如圖所示．以后小物塊恰能運(yùn)動到C點(diǎn)，最后恰好回到A點(diǎn)，重力加速度為g求
（i）小物塊回到A點(diǎn)時的速度V
（ii） BC段圓弧的半徑及R．

Answer 1

分析 （i）物塊沖上滑道AB后的運(yùn)動過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒，物塊最終與滑道的速度相同，由動量守恒定律求最終速度；
（ii）應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出圓弧的軌道半徑．

解答 解：（i）小物塊與軌道系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（ii）整個過程，對系統(tǒng)，由能量守恒定律的：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+2Q，
整個系統(tǒng)物塊從A到C過程中，水平方向動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=（m+M）v_C，
由能量守恒定律的：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v_C²+Q+mgR，
解得：R=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）g}$；
答：（i）小物塊回到A點(diǎn)時的速度為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（ii） BC段圓弧的半徑及R為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{4（M+m）g}$．

點(diǎn)評 能根據(jù)動量守恒條件判斷系統(tǒng)動量守恒并能列式求解，能根據(jù)機(jī)械能守恒條件判斷系統(tǒng)機(jī)械能守恒并列式求解是解決本題兩問的關(guān)鍵．