Question

（2013?虹口區(qū)二模）為了測量列車的速度及加速度，可采用下述裝置：在列車底部安裝一個正方形線圈，而在軌道上每隔40m安裝一塊磁性很強的小磁鐵，當(dāng)列車經(jīng)過磁鐵上方時，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，記錄此電流就可換算成列車的速度及加速度．視磁鐵上方區(qū)域的磁場為勻強磁場，其區(qū)域面積與線圈面積相同，磁場方向與線圈截面垂直，磁感應(yīng)強度B=0.004T，線圈邊長l=0.1m，匝數(shù)n=5，包括連線總電阻R=0.4Ω．現(xiàn)記錄到某列車駛過時的電流-位移圖象如圖所示，請計算：
（1）在離開O（原點）20m處列車速度v的大��；
（2）從20m處到60m處列車加速度a的大小（假設(shè)列車作勻加速運動）．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合電流的大小根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電動勢的大小，再通過E=nBLv求出在離開O（原點）20m處列車速度v的大小．
（2）同理結(jié)合60m處的電流求出列車的速度，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出列車的加速度．

解答：解：（1）由圖線知道列車在離開原點20m處的感應(yīng)電流為0.02A              
E=nBLv，I=

E

R

                                                 
I=

nBLv

R

，
解出v₁=

IR

nBL

=

0.02×0.4

5×0.004×0.1

m/s=4m/s．
（2）由圖線知道列車在離開原點60m處的感應(yīng)電流為0.05A            
v₂=

IR

nBL

=

0.05×0.4

5×0.004×0.1

m/s=10m/s．
v22-v12=2as．
解出a=

v22-v12

2s

=

102-42

2×40

m/s2=1.05m/s2．
答：（1）在離開O（原點）20m處列車速度v的大小為4m/s．
（2）從20m處到60m處列車加速度a的大小為1.05m/s²．

點評：本題綜合考查了切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及運動學(xué)公式，綜合性較強，要加強這方面題型的訓(xùn)練．