Question

【題目】1885年，巴爾末對當(dāng)時已知的，氫原子在可見光區(qū)的四條譜線進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)這些譜線的波長能夠用一個公式表示，即（R為里德伯常量，）.物理學(xué)家玻爾28歲時連續(xù)發(fā)表三篇論文，成功地解釋了氫原子光譜的規(guī)律，揭示了光譜線與原子結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，玻爾理論是從經(jīng)典理論向量子理論的一個重要過渡，為量子力學(xué)的誕生提供了條件，玻爾既引入了量子化的概念，同時又運(yùn)用了“軌道”等經(jīng)典物理理論和牛頓力學(xué)的規(guī)律推導(dǎo)出上述公式請同學(xué)們試用課本中的知識和以下假設(shè)定量做玻爾的推導(dǎo).

(1)繞氫原子核旋轉(zhuǎn)的電子質(zhì)量為m，電荷量為e；

(2)取離核無限遠(yuǎn)處的電勢能為零，半徑r處電子的電勢能為（k為靜電力常量）；

(3)電子所在的軌道的圓周長與其動量的乘積等于普朗克常量h的整數(shù)倍時，這樣的軌道才是電子的可能軌道.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

設(shè)氫原子核外電子的速度為，可能的軌道半徑為，則有：

可得：

所以核外電子的總能量為：

由題意知：

故有：

由坡爾的躍遷理論有：

即：

可得：

故巴耳末系的波長符合公式：

，4，5