Question

13．如圖所示，兩平行金屬導軌與水平面夾角θ=37°，處于方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，現把一質量m=0.04kg的導體棒ab置于金屬導軌上恰好靜止，導體棒與金屬導軌垂直、且接觸良好．已知導軌間的距離L=0.40m，磁感應強度B=0.50T，電源電動勢E=4.5V，內阻r=0.50Ω，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R0=2.5Ω，金屬導軌電阻不計，g=10m/s²．（sin37°=0.60，cos37°=0.80），求：
（1）導體棒受到的安培力的大�。�
（2）導體棒受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）先根據閉合電路歐姆定律求出電路中的電流．由公式F_安=ILB求解安培力大�。�
（2）導體棒處于靜止狀態(tài)，合力為零，根據平衡條件列式求解摩擦力的大�。�

解答 解（1）導體棒、金屬導軌和直流電源構成閉合電路，根據閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{{R}_{0}+r}=\frac{4.5}{2.5+0.5}$1.5A
導體棒受到的安培力為：
F_安=BIL=0.50×1.5×0.4=0.30N 
（2）導體棒所受重力沿斜面向下的分力為：
F₁=mg sin37°=0.04×10×0.6=0.24N 
由于F₁小于安培力，故導體棒受沿斜面向下的摩擦力f．由平衡條件：
mg sin37°+f=F_安 
代入數據解得：f=0.06N 
答：（1）導體棒受到的安培力的大小是0.30N；
（2）導體棒受到的摩擦力是0.06N．

點評 本題是通電導體在磁場中平衡問題，關鍵是安培力的分析和計算，運用平衡條件研究．