Question

 子彈從槍口射出時(shí)的速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開(kāi)槍，假定子彈在上升過(guò)程中都不相碰，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）空中最多能有幾顆子彈？

（2）設(shè)在t=0時(shí)，將第一顆子彈射出，在哪些時(shí)刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過(guò)？

（3）這些子彈在距射出處多高的地方依次與第一顆子彈相遇？

 

 

 

 

Answer 1

 

解：（1）一顆子彈從射出到落回地面共用時(shí)間t=2v₀/g=2x30/10=6(s)

因某人每隔1s豎直向上開(kāi)槍，且假定子彈在升降過(guò)程中都不想碰，不計(jì)空氣阻力，故當(dāng)?shù)谝活w子彈剛落地時(shí)，第七顆子彈剛發(fā)出，空中最多能有6顆子彈。

（2）由題意分析知，當(dāng)t=3s時(shí)第一顆子彈到達(dá)最高點(diǎn)，這時(shí)第二顆子彈里最高點(diǎn)的距離為5m,速度為10m/s,這以后第二顆子彈相對(duì)第一顆子彈以10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到第二顆子彈與第一顆子彈在空中相遇還需時(shí)間Δt=s/v_r=5/10=0.5s，所以當(dāng)t₁₂=3.5s時(shí)第二顆子彈與第一顆子彈在空中相遇，以后每隔0.5s第三顆第四顆第五顆第六顆與第一顆子彈在空中相遇，故空中其他相遇的時(shí)刻t₁₃=4.0s、t₁₄=4.5s、t₁₅=5.0s、t₁₆=5.5s.

（3）相遇點(diǎn)的位置就是第一顆子彈在空中的位置，由于第一顆子彈當(dāng)t=3s時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，當(dāng)t₁₂=3.5s、t₁₃=4.0s 、t₁₄=4.5s、t₁₅=5.0s、t₁₆=5.5s.與其他子彈相遇時(shí)，由

Δh₁=1.25m、Δh₂=5m、Δh₃=11.25m、Δh₄=20m、Δh₅=31.25m，第一顆子彈上升的最大高度H=v₀²/2g=30²/2x10=45(m).所以這些子彈與第一顆子彈相遇的高度分別為：

h₁₂=H-Δh₁=43.75m;  h₁₃=H-Δh₂=40m;  h₁₄=H-Δh₃=33.75m;

h₁₅=H-Δh₄=25m;    h₁₆=H-Δh₅=13.75m;