Question

4．如圖所示，在光滑的水平面上有一平板車和木箱、人站在平板車上，三者一起以度v向右勻速運動，已知小車與木箱質(zhì)量均為m，人的質(zhì)量為2m．
①若人用力將木箱推出后，人和平板車的速度變?yōu)?\frac{v}{2}$，求木箱的速度的大小及推箱過程中人所做的功W；
②若人將木箱以相對平板$\frac{v}{2}$的速度推出箱子，求推箱過程中人對木箱的沖量I的大�。�

Answer 1

分析 ①人對箱的過程中，人和箱以及小車組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，由動量守恒定律和功能關(guān)系列式求解即可；
②設(shè)人、箱分力后，人的速度為v₂、箱的速度為${v}_{2}+\frac{v}{2}$，以向右為正，由動量守恒定律和動量定理列式求解即可．

解答 解：①人對箱的過程中，人和箱以及小車組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，由動量守恒定律得：
4mv=3m$\frac{v}{2}+m{v}_{1}$，
解得：${v}_{1}=\frac{5}{2}v$，
根據(jù)功能關(guān)系得：W=$\frac{1}{2}•3m（\frac{v}{2}）^{2}+\frac{1}{2}•m（\frac{5}{2}v）^{2}-\frac{1}{2}•4m{v}^{2}$=$\frac{3}{2}m{v}^{2}$，
②設(shè)人、箱分力后，人的速度為v₂、箱的速度為${v}_{2}+\frac{v}{2}$，以向右為正，由動量守恒定律得：
$4mv=3m{v}_{2}+m（{v}_{2}+\frac{v}{2}）$，
解得：${v}_{2}=\frac{7}{8}v$，
由動量定理得：I=m（${v}_{2}+\frac{v}{2}$）-mv=$\frac{3}{8}mv$．
答：①木箱的速度的大小及推箱過程中人所做的功W為$\frac{3}{2}m{v}^{2}$；
②推箱過程中人對木箱的沖量I的大小為$\frac{3}{8}mv$．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及功能關(guān)系的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意使用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，難度適中．