Question

4．如圖（甲）所示，一固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)均勻分布著與線圈平面垂直的磁場．已知線圈的匝數(shù)n=100匝，電阻r=1.0Ω，所圍成矩形的面積S=0.040m²，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁場的磁感應(yīng)強度隨時間如圖乙所示的規(guī)律變化．不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：
（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值
（2）小燈泡消耗的電功率
（3）在磁感應(yīng)強度變化0～$\frac{1}{4}$T的時間內(nèi)，通過小燈光的電荷量

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B-t圖象讀出周期T，由公式E_m=nB_mSω，ω=$\frac{2π}{T}$求出線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流的最大值I_m，再由$I=\frac{{I}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$求出電流的有效值I，再根據(jù)$P={I}_{\;}^{2}R$求燈泡消耗的功率
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的公式求解0～$\frac{T}{4}$時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量．

解答 解：（1）因為線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流變化的周期與磁場變化的周期相同，所以由圖象可知，線圈中產(chǎn)生交變電流的周期為T=3.14×10^-2 s．
由圖乙知B=0.01sin200t
則$\frac{△B}{△t}$=2cos200t  
線圈中感應(yīng)電動勢的最大值為
${E}_{m}^{\;}=n{B}_{m}^{\;}S\frac{2π}{T}=8.0V$
（2）根據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為
${I}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{R+r}=0.80A$
通過小燈泡電流的有效值為 $I=\frac{{I}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=0.40\sqrt{2}A$
燈泡消耗的電功率為 P=I²R=2.88 W
（3）在磁感應(yīng)強度變化$\frac{1}{4}$周期內(nèi)，線圈中感應(yīng)電動勢的平均值 $\overline{E}=nS\frac{△B}{△t}$
通過燈泡的平均電流 $\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{nS△B}{（R+r）△t}$
通過燈泡的電荷量 $Q=\overline{I}△t=\frac{nS△B}{R+r}=4.0×1{0}_{\;}^{-3}C$
答：（1）線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值8.0V
（2）小燈泡消耗的電功率2.88W
（3）在磁感應(yīng)強度變化0～$\frac{1}{4}$T的時間內(nèi)，通過小燈光的電荷量$4.0×1{0}_{\;}^{-3}C$

點評 求解交變電流的電功率時要用有效值．在電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)體截面的電量經(jīng)驗公式是Q=n$\frac{△φ}{R+r}$，可以在推導(dǎo)的基礎(chǔ)上記�。�