Question

16．如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為α，懸繩對工人的拉力大小為F₁，墻壁對工人的彈力大小為F₂，則（　�。�

• A． F₂=Gtanα
• B． ${F_1}=\frac{G}{sinα}$
• C． 若緩慢減小懸繩的長度，F₁與F₂的合力變大
• D． 若緩慢減小懸繩的長度，F₁減小，F₂增大

Answer 1

分析 工人受力平衡，當工人下移時，細繩與豎直方向的夾角變小，根據平衡條件得出拉力F₁與支持力F₂的表達式進行討論．

解答 解：工人受到重力、支持力和拉力，如圖
根據共點力平衡條件，有：
F₁=$\frac{G}{cosα}$
F₂=Gtanα
若緩慢減小懸繩的長度，細繩與豎直方向的夾角α變大，故F₁變大，F₂變大，但F₁與F₂的合力與重力平衡，保持不變，故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題關鍵是根據共點力平衡條件，由幾何關系得到F₁與F₂的表達式，再討論變化情況，難度適中．