Question

13．如圖，有3000個完全相同的小球并排放在傾角為30°的固定斜面上，從上到下依次標號為“1、2、…2999、3000”，其中第3000號球被位于斜面底端的豎直板擋住，所有球處于靜止．不計一切摩擦，則第2014號球與第2015號球間的作用力跟第3000號球與豎直擋板間的作用力之比為（　�。�

• A． $\frac{2014}{3000}$
• B． $\frac{2015}{3000}$
• C． $\frac{2014\sqrt{3}}{6000}$
• D． $\frac{2015\sqrt{3}}{6000}$

Answer 1

分析 小球靜止不動，處于平衡狀態(tài)，以1-2014號小球為研究對象，求出2014號球與第2015號球間的作用力，然后以3000個小球組成的系統(tǒng)為研究對象，由平衡條件求出第3000號球與豎直擋板間的作用力，然后求出彈力之比．

解答 解：以1-2014號小球為研究對象，由平衡條件得：N₁=2014mgsin30°，
以3000個小球組成的系統(tǒng)為研究對象，由平衡條件得：N₂=3000mgtan30°，
則第2014號球與第2015號球間的作用力跟第3000號球與豎直擋板間的作用力之比為：$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}=\frac{2014mgsin30°}{3000mgtan30°}=\frac{2014\sqrt{3}}{6000}$，故C正確．
故選：C

點評 本題考查了求彈力之比，巧妙地選擇研究對象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件求出彈力，然后即可求出彈力之比．