Question

15．如圖電磁滑道試驗中，兩條間距為L的平行金屬裸線固定于絕緣板上，鋁條CD放在水平軌道上，鋁條AB放在與水平成θ角傾斜軌道頂端，均與金屬線垂直放置，AB、CD與滑道間的摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量均為m，鋁條可以在金屬線上滑動，由于鋁條與金屬線接觸，接觸部位電阻為R，其它電阻不計，試驗中將整個裝置放在方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B，由靜止釋放AB，下列說法正確的是（　　）

• A． AB釋放后下滑則其加速度a=g（sinθ-2μcosθ）時CD才會開始運動
• B． AB釋放后下滑則其加速度a=g（sinθ-2μcosθ-μ²sinθ）時CD才會開始運動
• C． v=$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$時CD才會開始運動
• D． AB釋放后下滑則其加速度a=g（sinθ-2μ²cosθ-μsinθ）時CD才會開始運動

Answer 1

分析 CD所受的最大靜摩擦力為μmg，當(dāng)CD所受的安培力等于μmg將開始滑動，由平衡條件求出此時回路中的感應(yīng)電流，得到感應(yīng)電動勢，從而求AB下滑的速度，由牛頓第二定律和安培力公式結(jié)合求解AB的加速度．

解答 解：當(dāng)CD棒剛開始滑動時，有 BIL=μmg，得 I=$\frac{μmg}{BL}$
由閉合電路歐姆定律得：AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 E=IR=$\frac{μmgR}{BL}$
對于AB棒，由E=BLvcosθ得 v=$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$，即AB棒的速度為v=$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$時CD才會開始運動．
設(shè)此時AB的加速度為a．根據(jù)牛頓第二定律得
  mgsinθ-BILcosθ-μ（mgcosθ+BILsinθ）=ma
聯(lián)立解得 a=g（sinθ-2μcosθ-μ²sinθ）
即AB釋放后下滑則其加速度a=g（sinθ-2μcosθ-μ²sinθ）時CD才會開始運動．
故選：BC

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，其聯(lián)系的橋梁是安培力，關(guān)鍵要掌握AB斜切磁感線時感應(yīng)電動勢公式 E=BLvcosθ，而不是E=BLv．