Question

16．長為L的繩一端懸掛于O點(diǎn)，另一端栓一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將小球從與O點(diǎn)在同一水平面且相距O點(diǎn)$\frac{L}{2}$處的M點(diǎn)由靜止釋放．求：
（1）小球運(yùn)動到P點(diǎn)細(xì)線被繃直前瞬間，小球的速率；
（2）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)Q時(shí)，小球?qū)��?xì)線的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）小球運(yùn)動到P點(diǎn)細(xì)線被繃直前做自由落體運(yùn)動，由位移速度關(guān)系公式求出小球在細(xì)線繃直前瞬間的速率．
（2）細(xì)線繃直后，小球沿細(xì)線方向的速度突然減至零，以切線方向的速度做圓周運(yùn)動，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律結(jié)合解答．

解答 解：（1）設(shè)小球運(yùn)動到P點(diǎn)細(xì)線被繃直前瞬間，小球的速率為v₁．細(xì)線被繃直后瞬間，小球的速率為v₂．
小球運(yùn)動到P點(diǎn)細(xì)線被繃直前做自由落體運(yùn)動，下落的高度為 h=$\sqrt{{L}^{2}-（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
則v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
（2）細(xì)線繃直后，小球沿細(xì)線方向的速度突然減至零，則 v₂=v₁sin30°=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
從繃直到擺到Q點(diǎn)的過程，由動能定理得：
  mgL（1-cos30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在Q點(diǎn)，有 T-mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得 T=$\frac{3（4-\sqrt{3}）mg}{4}$
答：
（1）小球運(yùn)動到P點(diǎn)細(xì)線被繃直前瞬間，小球的速率是$\sqrt{\sqrt{3}gL}$；
（2）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)Q時(shí)，小球?qū)��?xì)線的拉力大小是$\frac{3（4-\sqrt{3}）mg}{4}$．

點(diǎn)評 解決本題時(shí)要注意細(xì)線繃直瞬間小球的速度會發(fā)生改變，沿細(xì)線方向的速度突然減至零，由動能定理和牛頓運(yùn)動定律結(jié)合求解拉力．