Question

星球上的物體在星球表面附近繞星球做勻速圓周運動所必須具備的速度v₁叫做第一宇宙速度，物體脫離星球引力所需要的最小速度v₂叫做第二宇宙速度，v₂與v₁的關(guān)系是v2=

2

v1．已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的

1

6

．若不計其他星球的影響，則該星球的第一宇宙速度v₁和第二宇宙速度v₂分別是（　�。�

• A、v1=

  gr

  ，v2=

  2gr

• B、v1=

  gr

  6

  ，v2=

  gr

  3

• C、v1=

  gr

  6

  ，v2=

  gr

  3

• D、v1=

  gr

  ，v2=

  gr

  3

Answer 1

分析：第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運行速度，即G

Mm

r2

=m

v2

r

；此題把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面

解答：解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量m，
由萬有引力提供向心力得：G

mM

r2

=m

v2

r

①
在地球表面G

Mm

R2

=mg②
第一宇宙速度時R=r
聯(lián)立①②知v=

gR

利用類比的關(guān)系知某星體第一宇宙速度為v₁=

g′r

=

gr

6

第二宇宙速度v₂與第一宇宙速度v₁的關(guān)系是v₂=

2

v₁；
即v₂=

2g′r

=

gr

3

，故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評：通過此類題型，學會知識點的遷移，比如此題：把地球第一宇宙速度的概念遷移的某顆星球上面．