Question

如圖，質(zhì)量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m．用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t₀=2s拉至B處．（已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=l0m/s²）
（1）求物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若改用大小為30N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間與物體從A到B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間的比．

Answer 1

解：（1）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
L=
所以
由牛頓第二定律得，
F-f=ma
f=30-2×10N=10N
所以
（2）設(shè)F作用的最短時(shí)間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速ts，撤去外力后，以大小為a′的加速度勻減速t′s到達(dá)B處，速度恰好為零，由牛頓第二定律得，
Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）=ma
代入數(shù)據(jù)得，a=11.5m/s²．

由于勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有：
at=a′t′
解得
則．
答：（1）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．
（2）該力作用的最短時(shí)間與物體從A到B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間的比為．
分析：（1）結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（2）當(dāng)力作用時(shí)間最短時(shí)，物體先加速后減速到零，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速階段和勻減速階段的加速度大小，抓住勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，初末速度為零，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間之比．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律，加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．