Question

6．一質點在某一木板上做初速度為零的勻加速直線運動，已知質點從木板的前端滑到末端的過程中，它在前3s內的位移與后3s內的位移之比為3：7，后3s內的位移比前3s內的位移多24m，取g=10m/s²．則（　　）

• A． 該質點總共運動了6s
• B． 該質點的加速度大小為2m/s²
• C． 木板的長度為50m
• D． 質點在木板上運動的末速度大小為18m/s

Answer 1

分析 物體做勻加速直線運動，在前3s內的位移與后3s內的位移之比為3：7，在兩個3s的時間間隔內所通過的位移的差為24m，代入數(shù)據(jù)即可求出加速度，再由位移公式求出物體的末速度以及運動的時間、木板的長度等．

解答 解：A、若該質點總共運動了6s，則它在前3s內的位移與后3s內的位移之比為1：3．故A錯誤；
B、在前3s內的位移與后3s內的位移之比為3：7，設前3s內的位移與后3s內的位移分別為3x和7x；由于后3s內的位移比前3s內的位移多24m，則得：
7x-3x=24m
所以：3x=18m，7x=42m
由于：3x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以：$a=\frac{2×3x}{{t}^{2}}=\frac{2×18}{{3}^{2}}=4m/{s}^{2}$．故B錯誤；
C、D、最后3s內的平均速度：$\overline{{v}_{2}}=\frac{7x}{t}=\frac{42}{3}=14$m/s
即倒數(shù)1.5s時刻的速度，質點在木板上運動的末速度大小為：$v=\overline{{v}_{2}}+1.5a=14+1.5×4=20$m/s，
木板的長度：$L=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×4}=50$m．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題運用勻變速直線運動的推論求解的，也可以運用運動學的位移公式分別對兩段位移進行列式，得到關于加速度和初速度的兩個方程，再解方程組．