Question

17．計劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R₀的圓形軌道地球衛(wèi)星，衛(wèi)星軌道平面與赤道表面重合，如圖所示，已知地球表面重力加速度為g，求出衛(wèi)星繞地心運動周期T．

Answer 1

分析 地球表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞地球圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力．

解答 解：在地球表面有：mg=$G\frac{mM}{{R}_{0}^{2}}$…①
離地高度為R₀的衛(wèi)星軌道半徑為：
r=2R₀…②
由萬有引力提供圓周運動向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…③
由①②③式可解得：T=$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$
答：衛(wèi)星的周期為$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$．

點評 萬有引力在天文學上應用主要從兩方面入手：一是星球表面重力與萬有引力相等，二是萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運動的向心力．